![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
Интересная задачка
Sep. 30th, 2011 12:02 amМитя Рыжов рассказал сегодня про следующую интересную задачку.
Есть отображение круга единичной длины в себя, такое что f'(0)=0,>0\;\forall%20z)
. Его можно поднять до отображения вещественной прямой =x-1/(2\pi)\sin(2\pi%20x)+a)
. Причем число вращения )%20-x}{n}=\frac{\sqrt{5}-1}{2})
равняется золотому сечению.
Задача номер один - найти a численно с приличной точностью, например 15 знаков после запятой.
Далее если взять полученное значение a, вычислять f(0), f(f(0)), f(f(f(0))), ... и смотреть на номера элементов в этом списке, находящихся ближе к целому значению, чем все предыдущие, то эти номера равны числам Фибоначчи. Нужно проверить это для достаточно большого списка.
Я немного поигрался с Mathematica и Maple, но мне удалось найти a с точностью всего в несколько знаков после запятой, так что после номера 89 ряд перестает попадать в числа Фибоначчи.
Есть отображение круга единичной длины в себя, такое что f'(0)=0,
Задача номер один - найти a численно с приличной точностью, например 15 знаков после запятой.
Далее если взять полученное значение a, вычислять f(0), f(f(0)), f(f(f(0))), ... и смотреть на номера элементов в этом списке, находящихся ближе к целому значению, чем все предыдущие, то эти номера равны числам Фибоначчи. Нужно проверить это для достаточно большого списка.
Я немного поигрался с Mathematica и Maple, но мне удалось найти a с точностью всего в несколько знаков после запятой, так что после номера 89 ряд перестает попадать в числа Фибоначчи.
