anton_nazarov: (Default)
18:45 26.10.2011
@naa: *phys *math *science
Общая теория относительности без значков (для математиков): sites.google.com

read more at Anton Nazarov (naa) - Juick

anton_nazarov: (Default)
Митя Рыжов рассказал сегодня про следующую интересную задачку.

Есть отображение круга единичной длины в себя, такое что f'(0)=0, . Его можно поднять до отображения вещественной прямой . Причем число вращения равняется золотому сечению.

Задача номер один - найти a численно с приличной точностью, например 15 знаков после запятой.

Далее если взять полученное значение a, вычислять f(0), f(f(0)), f(f(f(0))), ... и смотреть на номера элементов в этом списке, находящихся ближе к целому значению, чем все предыдущие, то эти номера равны числам Фибоначчи. Нужно проверить это для достаточно большого списка.

Я немного поигрался с Mathematica и Maple, но мне удалось найти a с точностью всего в несколько знаков после запятой, так что после номера 89 ряд перестает попадать в числа Фибоначчи.
anton_nazarov: (Default)
23:29 08.03.2011
@naa: *math *todo
Надо бы почитать: Langlands duality for representations of quantum groups
Authors: Edward Frenkel, David Hernandez
(Submitted on 25 Sep 2008 (v1), last revised 5 Mar 2011 (this version, v5))

Abstract: We establish a correspondence (or duality) between the characters and the crystal bases of finite-dimensional representations of quantum groups associated to Langlands dual semi-simple Lie algebras. This duality may also be stated purely in terms of semi-simple Lie algebras. To explain this duality, we introduce an "interpolating quantum group" depending on two parameters which interpolates between a quantum group and its Langlands dual. We construct examples of its representations, depending on two parameters, which interpolate between representations of two Langlands dual quantum groups.

arxiv.org

и

Langlands duality for finite-dimensional representations of quantum affine algebras
Authors: Edward Frenkel, David Hernandez
(Submitted on 3 Feb 2009 (v1), last revised 5 Mar 2011 (this version, v4))

Abstract: We describe a correspondence (or duality) between the q-characters of finite-dimensional representations of a quantum affine algebra and its Langlands dual in the spirit of q-alg/9708006 and 0809.4453. We prove this duality for the Kirillov-Reshetikhin modules and their irreducible tensor products. In the course of the proof we introduce and construct "interpolating (q,t)-characters" depending on two parameters which interpolate between the q-characters of a quantum affine algebra and its Langlands dual.

arxiv.org

read more at Anton Nazarov (naa) - Juick

anton_nazarov: (Default)
Был сегодня на заседании математического общества.
Обсуждался статус математических доказательств.

Заседание состояло из двух докладов Н.А. Вавилова "Что доказывает математическое доказательство?" и доклада Ю.В. Матиясевича про формальные доказательства.
Анонсы докладов есть по ссылке выше.

Кроме того, было зачитано письмо А.М. Вершика, которое тоже есть на сайте.

Я не буду пересказывать содержание докладов, скажу только, что мысль Вавилова состояла в том, что значительная часть доказательств в математике не правильна и вряд ли может быть переписана в формальном виде (в виде, который может проверить компьютер). Было приведено множество примеров (проблема Кеплера, проблема 12 сфер, 21 проблема Гильберта и др) и вообще доклад был очень бодрый. По мнению Вавилова любое нетривиальное доказательство содержит ошибки, но хорошие доказательство отличаются тем, что их можно исправить. При этом достоверность знания гарантируется общей его когерентностью, а не следует из отдельных доказательств.
Цель же доказательства в лучшем понимании самого доказываемого факта.

Письмо Вершика демонстрирует несколько другую позицию.

Матиясевич не согласен с Вавиловым. Он считает, что любое доказательство можно исправить и формализовать. В своем докладе он рассказал об усилиях по созданию систем для формальной записи и компьютерной проверки правильности доказательств. Оказывается, сейчас компьютер может проверить правильность доказательства основной теоремы алгебры! В качестве примера была рассмотрена система MIZAR и журнал Formalized mathematics.

Хотя Юрий Владимирович специально не останавливался на пользе доказательств, он отметил, что формальные доказательства нужны для нашей убежденности. Кроме того, он предсказал, что через 25 лет журналы перестанут принимать работы, правильность которых не может проверить компьютер.

Вопросы слушателей особого впечатления не произвели, а некоторые были явно от сумасшедших :)
anton_nazarov: (Default)
Первый.
В одной статье написано, что если n-ая гомотопическая группа равна Z, то существует (гармоническая) n-форма h_n, которая является замкнутой, но не точной. Я чувствую, что это какой-то очень простой факт, но моих знаний из курса топологии на 1 курсе и матана на 2-м не хватает. Напишите мне в трех словах, как это доказывается или по возможности дайте ссылку на доказательство.

Второй.
Мне очень нужна книжка
Affine Lie algebras, weight multiplicities, and branching rules: Vol.1,2
Kass S., Moody R.V., Patera J., Slansky R.. - Berkeley etc: Univ. of California press. - 1990. - 292 c. - 
На англ.яз. - Соединенные Штаты Америки. - Библиогр.: с.263-268.- 
Указ.: с.285-292. - ISBN 0-520-06768-1

Она есть в библиотеке МГУ, и наверно ее можно заказать через межбиблиотечный обмен, но я не знаю как и, вероятно, это будет долго. Кто-нибудь знает, как это делается и сколько времени занимает?
Может быть у кого-нибудь есть доступ к электронной версии этой книжки?

Profile

anton_nazarov: (Default)
anton_nazarov

September 2014

S M T W T F S
 123456
78910111213
14 151617181920
21222324252627
282930    

Syndicate

RSS Atom

Most Popular Tags

Style Credit

Expand Cut Tags

No cut tags
Page generated Jul. 25th, 2017 02:47 am
Powered by Dreamwidth Studios